Biraketa matrize

Aljebra linealean, biraketa-matrizea edo errotazio matrizea euklidear espazioko biraketa bat adierazten duen matrizea da. Esaterako,

${\displaystyle M_{\theta }={\begin{pmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\[3pt]\sin \theta &\cos \theta \\\end{pmatrix}}}$

Matrizeak θ graduko planoaren biraketa adierazten du, erlojuaren orratzen mugimenduaren aurkako noranzkoan.

Gehienetan, bi eta hiru dimentsiotan erabiltzen da, baina, biraketa matrizeak edozein dimentsioko espaziotan definitu daitezke. Aljebran, biraketa matrizea matrize ortogonal bat da, bere determinanteak bat balio duena:

${\displaystyle R^{T}=R^{-1}\quad {\text{eta}}\quad \det R=1.}$

Biraketa matrizeak karratuak dira eta elementuak errealak ditu. Halere, beste gorputzetan ere definitu daiteke. n × n dimentsioko matrize guztien multzoak talde bat osatzen du, biraketen taldea (edo talde ortogonal berezia) izena duena.

Matrize hauek ordenadore bidezko irudigintzan^[1] objektuei transformazioak eragiteko asko erabiltzen dira, hala ere ez dira biraketak eragiteko tresna bakarrak, izan ere matrize hauen pareko tresnak dira koaternioiak. Batzuen eta besteen artean baliokidetza erlazioa dago.

1. ↑ Makazaga Odria, Joseba; Lasa, Aitor. (1998). Ordenadore bidezko irudigintza. UEU ISBN 84-86967-90-2..